Анализ фамилии:
В большинстве случаев такие фамилии имеют русское происхождение, однако могут быть и белорусскими, и украинскими. Такие фамилии образованы от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии. Может такая фамилия происходить от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека. В ряде случаев эта фамилия имеет еврейское происхождение и происходит от имени или прозвища предка по женской линии, например, прапрабабушки человека.
В святцах есть имена Мина и Миней (оба от греческого слова 'мэн'- месяц). Минай - разговорная форма имени Мина. Миной же называли и некоторых Минеев, а также Михаилов. Мина и Минай стали синонимами забывчивого человека. 'Мина без помина', 'Он - Минай, его только и поминай' - гласят поговорки. (Ф). Каноническое мужское личное имя Мина, в прошлом нередкое у русских (церковь праздновала его 17 раз в году в честь святых с этим именем), вышло из употребления, как почти все мужские имена с окончанием -а, в процессе размежевания формы мужских и женских имен. (Н) Существое еще множество фамилий от различных производных форм этих имн. (Э)