Анализ фамилии:
В 75% процентов случаев такие фамилии происходят из языков народов Северного Кавказа (осетинского, чеченского, ингушского). Они почти всегда образованы от имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии и появились в такой форме в XX в., когда проводилась русификация этих народов. В 25% случаев эта фамилия имеет происхождение из одного из восточнославянских языков (чаще всего русского, реже белорусского или украинского) и образована от имени, прозвища, рода занятий или места жительства дальнего предка человека по мужской линии.
Значение фамилии:
В святцах есть имена Мина и Миней (оба от греческого слова "мэн" - месяц). Минай - разговорная форма имени Мина. Миной же называли и некоторых Минеев, а также Михаилов. Мина и Минай стали синонимами забывчивого человека. "Мина без помина", "Он - Минай, его только и поминай" - гласят поговорки. Каноническое мужское личное имя Мина, в прошлом нередкое у русских (церковь праздновала его раз в году в честь святых с этим именем), вышло из употребления, как почти все мужские имена с окончанием -а, в процессе размежевания формы мужских и женских имен. Существует еще множество фамилий от различных производных форм этих имен.