Анализ фамилии:
Фамилия происходит из Восточной Украины и казачьих земель России, где значительная часть фамилий, оканчивающихся на –енко была русифицирована. В основе фамилии лежит имя или прозвище дальнего предка человека. Значительная часть носителей подобных фамилий относилась к казачеству, прежде всего, к донскому.
Значение фамилии:
БОРЗЕНКО БОРЗЕНКОВ БОРЗОВ
Все фамилии образованы от прозвищ с основой борзый - бстрый. Причем на =енко - каринская фамилия.