Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет русское происхождение. Чаще всего они образованы от названия города или местности, где жил человек, либо от каких-то особенностей окружающей природы или образа жизни семьи.
Наиболее вероятное объснение 'грибное'. От прозвищ или имен образованных от названий съедобных грибов. Но нельзи исключать и вариант пот живущий поб березками, под осинками. А еще Березки и Осинки могут быть названиями деревень. Тогда здесь же Подрябинников, Подтынников.