Анализ фамилии:
Эта фамилия имеет украинское происхождение. В основе фамилии лежит уменьшительная форма имени или прозвища дальнего предка человека по мужской линии или, реже, по женской линии. Такие фамилии широко распространены на всей территории Украины, южной Белоруссии и казачьих областях России.
От имени Евдоким (из греч. - 'славный, окруженный почетом'). Евдоша, Евдак - производная форма этого имени. (Ф). Существует целая плеяда сходных фамилий, происшедши от различных народных и уменшительных форм крестильного имени Евдоким - славный (греч.): Авдоня, Авдоша, Евдоня и т.п. - Авдонин, Авдонкин, Алдаков, Алдонин, Алдошин, Евдаков, Евдонин, Евдошин, Елдонин. На слух кажется, что фамилия Евдокимов (Овдокимов) очень от них далека, а на самом деле - здесь она заглавная.(Э) Евдакимов. По свидетельству владельца фамилии такое написание результат ошибки писаря.